当企业申请设计资质失败时，重新申请并进行申诉的过程通常涉及以下几个步骤：

1. 理解失败原因
首先，仔细分析资质申请被拒绝的具体原因。通常，审批机关会在拒绝通知中明确指出不合格的地方，包括资质标准未达标、申请材料不全或有误、人员信息不符、业绩不足等。理解失败的具体原因对于后续的申诉和整改至关重要。

2. 准备申诉材料
根据失败的原因准备申诉材料。这通常包括但不限于：

申诉信：写一封正式的申诉信，清晰、具体地阐述你认为资质申请不应被拒绝的理由。
补正材料：根据审批机关的反馈，提供缺失或错误的信息的补正版本。
证据：提供额外的证据或证明材料，如更详细的项目业绩、更新的人员信息、更准确的财务报告等，以支持你的申诉。
3. 提交申诉
将申诉材料提交给资质审批机关。通常，申诉应通过正式渠道提交，可能包括邮寄纸质文件或通过资质审批机关的官方网站在线提交。

4. 沟通与跟进
主动与资质审批机关沟通，询问申诉的进展情况。保持专业和礼貌的态度，同时表达出你希望解决问题的意愿。如果有需要，可以预约电话会议或面谈，进一步解释你的立场。

5. 整改与再申请
如果申诉未立即得到解决，或审批机关要求先进行整改，企业应根据反馈意见进行相应的整改工作。这可能包括补充申请材料、调整人员结构、完善业绩记录等。整改完成后，可以再次提交资质申请。

6. 专业咨询
在申诉过程中，如果遇到复杂的法律或行业规定，考虑寻求专业律师或资质申请咨询公司的帮助，他们可以提供专业的指导和帮助，提高申诉的成功率。

7. 记录申诉过程
保留所有与申诉相关的通信记录、邮件、文件副本等，这不仅是申诉过程的证明，也是未来可能出现争议时的重要证据。

8. 遵守时限
注意申诉和再申请的时限，不要错过任何重要的截止日期，否则可能需要等待下一个申请周期。

9. 准备充分
在重新申请前，确保所有的条件都已经满足，所有的材料都是最新且正确的，避免重复同样的错误。

---