食品经营许可证挂失登报流程如下：
1. 申请人到当地市场监督管理部门申请办理食品经营许可证挂失手续。需要提供营业执照和原食品经营许可证等相关证件。
2. 当地市场监督管理部门会对申请人提交的资料进行审核，确认无误后会进行网上公示和挂失登报。挂失登报是为了防止挂失证件后被他人冒用，是必须的手续。
3. 在指定媒体上进行挂失登报。
4. 挂失登报会持续一定的时间，具体时间根据当地市场监督管理部门的规定而定。
5. 挂失登报结束后，申请人可到当地市场监督管理部门领取新的食品经营许可证。
需要注意的是，在食品经营许可证挂失登报期间，申请人需要对证件的安全保管负责，以免陷入不必要的麻烦。

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