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当新乡水利设计资质办理过程中，发现专业技术人员在系统备案显示重复时，可采取以下步骤来解决问题：

核实信息准确性：首先核对输入系统的人员信息是否准确无误，确保没有因输入错误导致的误判。

查询系统：进入相应的资质管理系统，查找该技术人员是否已经在其他单位进行了备案登记，确认是否存在一人多单位备案的情况。

解除原有关系：如果该技术人员确实已经在其他单位备案，需要联系原单位或该技术人员本人，按照相关规定办理离职、解聘或者调动手续，并由原单位在系统中解除其备案关系。

联系主管单位：如无法自行解决，应及时联系新乡市住房和城乡建设局或相应职能科室，说明情况，询问解决办法。可能需要提供相关的证明材料，如劳动合同、社保缴纳记录、离职证明等，以证明该技术人员与现有单位的合法劳动关系。

提交申诉或申请：按照当地主管部门的要求，可能需要填写相应的申诉表格或申请表，解释为何会出现重复备案的情况，并附上相关证明材料，请求主管部门协助解决。

总之，在处理此类问题时，务必遵守相关政策法规，与多方积极沟通协调，确保在合规的前提下快速有效地完成技术人员的备案。

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